Pernambucano de Recife, onde nasceu no dia 7 de julho de 1948, casado com Haidê Benetti de Paula e pai de quatro filhos, David iniciou sua participação política ainda na adolescência. Seus pais, Maria Augusta e David Capistrano, eram militantes do Partido Comunista. Depois do golpe militar de 1964, foi preso pelo exército aos quinze anos de idade. Libertado, mudou-se com a família para o Rio de Janeiro, onde cursou a Faculdade de Medicina da UFRJ. O pai, dirigente histórico do PCB, vivia na clandestinidade, perseguido pelas forças de segurança. Combatente da Guerra Civil Espanhola (1936-39) e da Resistência Francesa (1940-45), foi preso em março de 1974, na fronteira com o Uruguai, quando tentava regressar ao Brasil. Está desaparecido desde então.

David começou sua carreira profissional como pediatra, mas logo se dedicou à organização da saúde pública. Fundou diversas publicações e entidades. Um dos mais renomados médicos sanitaristas do país, foi secretário da Saúde em Bauru e Santos. Combinou essa trajetória com uma dedicação intensa à luta contra o regime militar e pela construção de uma alternativa de esquerda no país. Sua participação política obrigou-o a sair do Rio de Janeiro, depois de diversas prisões. Residia no estado de São Paulo desde 1974, onde se transformou no principal dirigente do PCB e responsável pela reorganização da sessão paulista no final dos anos setenta.

Rompeu com seu antigo partido em 1983. Desde 1985 era militante do Partido dos Trabalhadores. Nos anos seguintes foi eleito para sua direção estadual e, depois, para o diretório nacional. Mudou-se para Santos no início dos anos noventa, já como secretário de Saúde do governo petista da prefeita Telma de Souza, a quem sucedeu a partir de 1993. Concluiu seu mandato em 1996 e voltou a trabalhar como médico sanitarista. Coordenou, então, o Qualis/Programa de Saúde da Família. Nos últimos meses de sua vida atuava como consultor do Ministério da Saúde e da Prefeitura de Vitória da Conquista.

David faleceu às 19h30m do dia 10 de novembro de 2000. Estava internado desde o dia 2 de outubro no Hospital Sírio Libanês em São Paulo, onde foi submetido a um transplante de fígado. Sua morte foi provocada por septicemia e falência de múltiplos órgãos, depois de trinta dias na Unidade de Terapia Intensiva. A cirurgia foi uma tentativa de superar um problema crônico no fígado, com origem no tratamento quimioterápico que enfrentou há quinze anos para combater uma leucemia mielóide aguda.